Une primitive d'une fonction

Définition

Soit `f` une fonction définie sur un intervalle `I` de `\mathbb{R}`.
Une primitive de la fonction `f` sur `I` est une fonction `F` définie et dérivable sur `I` telle que \(\boxed{F'=f}\).

Remarque

Dire que « \(f\) a pour primitive \(F\) sur \(I\) » revient à dire que « \(F\) a pour dérivée \(f\) sur \(I\) ».

Exemple

Soit \(f\) et \(F\) les fonctions définies sur \(\mathbb{R}\) par `f (x)= 3x^2-4x+1` et `F(x)= x^3-2x^2+x+5`.
Pour tout réel `x`, `F'(x)=3x^2-4x+1=f(x)`, donc `F` est une primitive de `f` sur `\mathbb{R}`.